מה לזכור?
- בכפל ארוך עובדים ספרה-ספרה, מימין לשמאל.
- כשעוברים לעשרות מוסיפים אפס במקום האחדות.
- בתוצאה סופית מחברים את תוצאות הביניים.
- בתרגיל מילולי קודם שואלים: האם מחפשים סך הכל, הפרש, קבוצות שוות או חלוקה?
נושא 1
פעולות חשבון וכפל ארוך
מתאים לתרגילים כמו 474×825, 630×98, חיבור וחיסור בטור, ושאלות מילוליות שבהן צריך לבחור פעולה נכונה.
תרגול מהיר
התרגול יופיע באזור המבחנים עם בדיקה אוטומטית.
כמו במחברת
כפל ארוך מלא
קודם מפרקים את המספר התחתון לפי ערכי מקום. מתחילים מימין, אבל כל שורת ביניים עומדת בשורה נפרדת כדי שהסדר יהיה ברור.
474 × 5 = 2370 474 × 20 = 9480 474 × 800 = 379200
474
×
825
2370
474 × 5
9480
474 × 20
+
379200
474 × 800
391050
נושא 1ב
חילוק ארוך בלי להיבהל
חילוק ארוך הוא בעצם סדרה של שאלות קטנות: כמה פעמים המחלק נכנס, כופלים, מחסרים, מורידים ספרה וממשיכים.
השיטה הקלאסית
5607 ÷ 7801
7
5607
- בודקים כמה פעמים המחלק נכנס בחלק הראשון.7 × 8 = 56
- מחסרים ומורידים את הספרה הבאה.56 - 56 = 0
- גם אפס צריך לכתוב בתוצאה כשמורידים אפס.0 ÷ 7 = 0
- מורידים את הספרה האחרונה ומחלקים שוב.7 ÷ 7 = 1
- התוצאה הסופית:5607 ÷ 7 = 801
שיטה נוספת לכיתה ה': מנות חלקיות
במקום לנחש את כל התוצאה, לוקחים “חתיכות גדולות” שקל לחשב. לדוגמה:
351 ÷ 9לוקחים מנה גדולה שקל לחשב.
9 × 30 = 270נשאר:
351 - 270 = 81 9 × 9 = 81 30 + 9 = 39תרגיל 1
474 ÷ 6עובדים לפי שלבים:
47 ÷ 6 = 7 47 - 42 = 5 54 ÷ 6 = 9 474 ÷ 6 = 79תרגיל 2
351 ÷ 9עובדים לפי שלבים:
35 ÷ 9 = 3 35 - 27 = 8 81 ÷ 9 = 9 351 ÷ 9 = 39תרגיל 3
1436 ÷ 12בשיטת מנות חלקיות:
12 × 100 = 1200 1436 - 1200 = 236 12 × 19 = 228 100 + 19 = 119 1436 ÷ 12 = 119שארית:
8נושא 2
שברים, שברים מעורבים והשוואה
הנושא כולל חיבור וחיסור שברים, מכנה משותף, המרה בין שבר למספר עשרוני, והשוואה בין שבר למספר עשרוני.
כללי בסיס
- בשברים עם אותו מכנה מחברים או מחסרים רק את המונים.
- בשברים עם מכנים שונים קודם מוצאים מכנה משותף.
- שבר מעורב מחברים לפי שלמים ואז לפי חלקי שבר.
- להשוואה מול עשרוני כדאי להמיר לאותה שפה: שבר או עשרוני.
טריק קטן
אם המכנה הוא 10, 100 או 1000, ההמרה לעשרוני כמעט מיידית: 2/10 = 0.2, 8/100 = 0.08.
כמו בלוח
חלק ב - שברים
א.
3 3/4 + 2 5/8 = ______
פתרון
מכנה משותף:
8 3/4 = 6/8 3 6/8 + 2 5/8 = 5 11/8 5 11/8 = 6 3/8
ב.
6 2/3 + 3 4/5 = ______
פתרון
מכנה משותף:
15 2/3 = 10/15 4/5 = 12/15 6 10/15 + 3 12/15 = 9 22/15 9 22/15 = 10 7/15
ג.
210 = ?5
פתרון
המכנה התחלק ב־2, לכן גם המונה מתחלק ב־2.
10 ÷ 2 = 5 2 ÷ 2 = 1 2/10 = 1/5
ד.
איזה מספר גדול יותר?
0.3 □ 0.95פתרון
0.3 = 0.30 0.30 < 0.95לכן המספר הגדול יותר הוא:
0.95נושא 3
מספרים עשרוניים וישר המספרים
תרגול של השוואת עשרוניים, חיבור וחיסור בטור, כפל מספר עשרוני במספר טבעי, וסימון ערכים על ישר המספרים.
איך משווים עשרוניים?
- משווים קודם את החלק השלם.
- אם החלק השלם שווה, משווים עשיריות.
- אם צריך, מוסיפים אפסים בסוף: 0.5 = 0.50.
- עוברים למאיות ואז לאלפיות.
ישר מספרים לדוגמה
0
1/5
0.5
4/5
1
נושא 4
גאומטריה: מרובעים, אלכסונים, היקף ושטח
כאן מתרגלים זיהוי צורות, תכונות מרובעים, צלעות מקבילות, אלכסונים, חישוב היקף ושטח של מלבן וריבוע.
מלבן
צלעות נגדיות שוות ומקבילות, כל הזוויות ישרות.
מקבילית
שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.
טרפז
לפחות זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.
משולש
3 צלעות ו-3 קודקודים.
מחומש
5 צלעות. מתאים לזיהוי צורות לפי מספר צלעות.
ריבוע
4 צלעות שוות ו-4 זוויות ישרות.
חלק ד - גיאומטריה
הסתכלו על הצורות
אמשולש
בריבוע
גמחומש
דמלבן
א. איזו צורה היא משולש? א
ב. לאיזו צורה יש 5 צלעות? ג
ג. לאיזו צורה יש 4 צלעות שוות? ב
ד. מה ההבדל בין ריבוע למלבן? בריבוע כל הצלעות שוות; במלבן רק צלעות נגדיות שוות.
אחרי ההסבר, לפני המבחן
תרגול מודרך עם פתרונות
כאן פותרים תרגילים אמיתיים מהחומר, אבל לכל אחד יש פתרון פתוח כדי ללמוד מהדרך ולא רק מהתשובה.
צמצום שברים
18/30 = ?
דרך פתרון
מחלקים מונה ומכנה באותו מספר.
18 ÷ 6 = 3 30 ÷ 6 = 5 18/30 = 3/5הרחבת שברים
2/3 = ?/12
דרך פתרון
המכנה הוכפל פי 4, לכן גם המונה מוכפל פי 4.
3 × 4 = 12 2 × 4 = 8 2/3 = 8/12חיבור שברים
3/5 + 2/9 = ?
דרך פתרון
מכנה משותף:
45 3/5 = 27/45 2/9 = 10/45 27/45 + 10/45 = 37/45חיסור ממספר שלם
1 - 5/6 = ?
דרך פתרון
כותבים את השלם כשבר עם אותו מכנה.
1 = 6/6 6/6 - 5/6 = 1/6כפל ארוך
474×825 = ?
דרך פתרון
מפרקים את 825 לפי ערכי מקום ומחברים את שורות הביניים.
474 × 5 = 2370 474 × 20 = 9480 474 × 800 = 379200
474
×
825
2370
9480
+
379200
391050
חילוק ארוך
351 ÷ 9 = ?
דרך פתרון
מחלקים לפי ספרות.
35 ÷ 9 = 3 35 - 27 = 8 81 ÷ 9 = 9 351 ÷ 9 = 39לומדים דרך פתרון
דוגמאות פתורות שלב אחר שלב
פתחו פאנל, נסו לפתור בראש, ואז בדקו את הדרך.
מבחנים מדורגים
בחרו נושא ורמת קושי
כל מבחן כולל 10 שאלות, ולכל רמה יש 10 ורסיות שונות כדי שאפשר יהיה לתרגל שוב בלי לזכור תשובות בעל פה.